Chapéu-de-chuva leva traço?

Quando esta manhã liguei o tv, a rtp1 emitia o "Bom Português".

A pergunta de hoje era:

"Com o novo acordo ortográfico, como se escreve:

Chapéu de chuva
ou
Chapéu-de-chuva?"

Na rua esta pergunta era assim traduzida:

"Olhe, com o novo acordo ortográfico, chapéu-de-chuva leva traço?

Levar não levará certamente e, mesmo quando em movimento, é o próprio capéu-de-chuva (ou guarda-chuva como por cá lhe chamamos) que é levado.

Tenho o azar de ter um endereço de correio electrónico que contem um hifen. Quando mo pedem por telefone, na maioria das vezes lá vêm as habituais interrogações: ah, aquele traço? sem ser o underscore?